वक्र x = at^2, y = 2at के किसी भी बिंदु t पर | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = at^2$ और $y = 2at$ हैं।सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{d

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$ty = x + at^2$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = at^2$ और $y = 2at$ हैं।सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 2a$ है।इसलिए,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ है।बिंदु $(at^2, 2at)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $(y - y_1) = m(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $(y - 2at) = \frac{1}{t}(x - at^2)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $t$ से गुणा करने पर,हमें $ty - 2at^2 = x - at^2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $ty = x + at^2$ प्राप्त होता है।

वक्र $x = at^2, y = 2at$ के किसी भी बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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