परवलय y^2 = 4ax पर एक गतिमान बिंदु और नाभि को | vedclass

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Question

(C) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर गतिमान बिंदु $(at^2, 2at)$ है।परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।माना $(h, k)$ उस रेखाखंड का मध्यबिंदु है जो $(at^2, 2at)$ और $(

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$x = 0$

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(C) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर गतिमान बिंदु $(at^2, 2at)$ है।परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।माना $(h, k)$ उस रेखाखंड का मध्यबिंदु है जो $(at^2, 2at)$ और $(a, 0)$ को जोड़ता है।अतः $h = \frac{at^2 + a}{2}$ और $k = \frac{2at + 0}{2} = at$ है।$k = at$ से,हमें $t = \frac{k}{a}$ प्राप्त होता है।$t$ का मान $h$ में रखने पर: $h = \frac{a(\frac{k}{a})^2 + a}{2} = \frac{\frac{k^2}{a} + a}{2} = \frac{k^2 + a^2}{2a}$।इस प्रकार,$2ah = k^2 + a^2$,जो $k^2 = 2a(h - \frac{a}{2})$ में सरल हो जाता है।बिंदुपथ $y^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$ है।इसे मानक रूप $Y^2 = 4AX$ से तुलना करने पर,जहाँ $Y = y$,$X = x - \frac{a}{2}$,और $4A = 2a$ (अतः $A = \frac{a}{2}$)।नियता $X = -A$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2}$।अतः,$x = 0$।

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