lambda ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા 3x - 4y = lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ છે.તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -2$,$f = -4$,અને $c

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ છે.તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -2$,$f = -4$,અને $c = -5$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 - (-5)} = \sqrt{4 + 16 + 5} = \sqrt{25} = 5$ છે.રેખા $Ax + By + C = 0$ વર્તુળને સ્પર્શે જો કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોય.રેખા $3x - 4y - \lambda = 0$ છે.અંતર $d = \frac{|3(2) - 4(4) - \lambda|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|6 - 16 - \lambda|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-10 - \lambda|}{5}$ છે.$d = r$ લેતા,$\frac{|-10 - \lambda|}{5} = 5$,જેનો અર્થ છે કે $|-10 - \lambda| = 25$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: $-10 - \lambda = 25 \Rightarrow \lambda = -35$ અથવા $-10 - \lambda = -25 \Rightarrow \lambda = 15$.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું મૂલ્ય $15$ છે.

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

Similar Questions

જો રેખા $3x + 4y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થશે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R$ માં છેદે છે. જો $PQ=6$ અને $PR=5$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી વર્તૂળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module