यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ,वृत्त $x^2 + y^2 = b^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है:

यदि एक वृत्त बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = K^2$ को लंबकोणीय काटता है,तो इसके केंद्र के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

$a^4+b^4 < 1$ और $a^2+b^2 > 1$ को संतुष्ट करने वाली धनात्मक वास्तविक संख्याओं के युग्मों $(a, b)$ की संख्या क्या है?

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $3$ है और केंद्र $(0, 0)$ पर है। वृत्त की उस जीवा के मध्यबिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती है।

दो बिंदुओं $A(2,1)$ और $B(1,2)$ के लिए,$P$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA:PB = 2:1$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है?