दो बिंदुओं A(2,1) और B(1,2) के लिए,P एक ऐसा ब | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिया गया है कि $PA:PB = 2:1$,इसलिए $PA^2 = 4PB^2$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$PA^2 = (x-2)^2 + (y-1)

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$3x^2+3y^2-4x-14y+15=0$

Vedclass · Answer

(B) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिया गया है कि $PA:PB = 2:1$,इसलिए $PA^2 = 4PB^2$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$PA^2 = (x-2)^2 + (y-1)^2$ और $PB^2 = (x-1)^2 + (y-2)^2$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 4[(x-1)^2 + (y-2)^2]$$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 4[x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4]$$x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5 = 4x^2 + 4y^2 - 8x - 16y + 20$पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:$3x^2 + 3y^2 - 4x - 14y + 15 = 0$.

दो बिंदुओं $A(2,1)$ और $B(1,2)$ के लिए,$P$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA:PB = 2:1$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है?

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समीकरण $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ है:

बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। $P$ का बिंदुपथ है:

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