વક્રો x^2 + y^2 = 4 અને 2x^2 + y^2 = 2 માટે સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ વક્ર એ $x^2 + y^2 = 2^2$ વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. બીજો વક્ર એ ઉપવલય $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{2} = 1$ છ

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ પૈકી એક પણ નહિ

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ વક્ર એ $x^2 + y^2 = 2^2$ વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. બીજો વક્ર એ ઉપવલય $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{2} = 1$ છે જ્યાં $a^2 = 1$ અને $b^2 = 2$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ છે. $a^2 = 1$ અને $b^2 = 2$ મૂકતા,આપણને $y = mx \pm \sqrt{m^2 + 2}$ મળે,જેને $mx - y \pm \sqrt{m^2 + 2} = 0$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ નો પણ સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ જેટલું હોવું જોઈએ. તેથી,$\frac{|m(0) - 0 \pm \sqrt{m^2 + 2}|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 2$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{m^2 + 2}{m^2 + 1} = 4$ મળે. $m^2 + 2 = 4m^2 + 4$. $3m^2 = -2$,જે $m^2 = -2/3$ આપે છે. વાસ્તવિક સ્પર્શકો માટે $m^2$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી આ બે વક્રો માટે કોઈ વાસ્તવિક સામાન્ય સ્પર્શક નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ અને $2x^2 + y^2 = 2$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

પરવલય $(x - 1)^2 = 4(y - 2)$ અને ઉપવલય $\frac{(x - 1)^2}{1} + \frac{(y - 2)^2}{2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $m_1^2 + m_2^2$ ની કિંમત શોધો.

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module