ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $2x^2 - 2y^2 = 1$ માટે,તેને $\frac{x^2}{1/2} - \frac{y^2}{1/2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 1/2$ અને $b^2 = 1/2$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_H =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $2x^2 - 2y^2 = 1$ માટે,તેને $\frac{x^2}{1/2} - \frac{y^2}{1/2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 1/2$ અને $b^2 = 1/2$ છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e_H = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_E$ એ $e_H$ નો વ્યસ્ત છે,તેથી $e_E = \frac{1}{\sqrt{2}}$.ઉપવલય અને અતિવલય લંબકોણીય રીતે છેદતા હોવાથી,તેઓ સહનાભિ (confocal) છે.અતિવલયની નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 1, 0)$ છે.ઉપવલય માટે,$ae_E = 1$. $e_E = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી,$a 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$,તેથી $a = \sqrt{2}$.$e_E^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{2} = 1 - \frac{b^2}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^2}{2} = \frac{1}{2}$,તેથી $b^2 = 1$.નાભિલંબની લંબાઈ $L = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(1)}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.નાભિલંબની લંબાઈનો વર્ગ $(\sqrt{2})^2 = 2$ થાય.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આપેલા હોય,તો કેટલા પરવલયો દોરી શકાય?

જો વક્રો $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ અને $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $k=$

$x^2 - y^2 = a^2$ અતિવલયની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો જે $y^2 = 4ax$ પરવલયને સ્પર્શે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module