मूल बिंदु O से गुजरने वाली एक सीधी रेखा,समांत | vedclass

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Question

(B) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y = mx$ है। दी गई समांतर रेखाएं $L_1: 4x + 2y - 9 = 0$ और $L_2: 2x + y + 6 = 0$ हैं। ध्यान दें कि $L

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$3 : 4$

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(B) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y = mx$ है। दी गई समांतर रेखाएं $L_1: 4x + 2y - 9 = 0$ और $L_2: 2x + y + 6 = 0$ हैं। ध्यान दें कि $L_1$ को $2(2x + y) = 9$ या $2x + y = 4.5$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना रेखा $y = mx$,$L_1$ को $P(x_1, y_1)$ पर और $L_2$ को $Q(x_2, y_2)$ पर काटती है। बिंदु $P$ के लिए: $2x_1 + y_1 = 4.5$ और $y_1 = mx_1$। $y_1$ का मान रखने पर,$x_1(2 + m) = 4.5$,अतः $x_1 = \frac{4.5}{2 + m}$। बिंदु $Q$ के लिए: $2x_2 + y_2 = -6$ और $y_2 = mx_2$। $y_2$ का मान रखने पर,$x_2(2 + m) = -6$,अतः $x_2 = \frac{-6}{2 + m}$। चूंकि मूल बिंदु $O(0,0)$,$PQ$ को $k:1$ अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $0 = \frac{k x_2 + 1 x_1}{k + 1}$। इसका अर्थ है $k x_2 + x_1 = 0$,या $k = -\frac{x_1}{x_2}$। मान रखने पर: $k = -\frac{4.5 / (2 + m)}{-6 / (2 + m)} = \frac{4.5}{6} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$। अतः,अनुपात $3:4$ है।

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