निर्देशाक्षों की दिशा बदले बिना मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए ताकि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ एक ऐसे समीकरण में परिवर्तित हो जाए जिसमें कोई प्रथम-घात पद न हो?

$3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0$ का रूपांतरित समीकरण $f(X, Y)=aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ है,जब अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूल बिंदु को एक नए बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। तो $f(1,1)=$

जब मूल बिंदु को $(2,3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है और फिर निर्देशांक अक्षों को वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है,तो $3 x^2+2 x y+3 y^2-18 x-22 y+50=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि मूल बिंदु को $(2, -5)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है और अक्षों को समानांतर रखा जाता है,तो बिंदु $(-5, 3)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?

जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा बिंदु $P$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो समीकरण $2x^2+y^2-4x+4y=0$ बदलकर $2x^2+y^2-8x+8y+18=0$ हो जाता है। यदि मूल बिंदु को उसी बिंदु $P$ पर स्थानांतरित किया जाए,तो सरल रेखा $x+2y+2=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि $2x^2+xy-6y^2+k=0$,समीकरण $2x^2+xy-6y^2-13x+9y+15=0$ का रूपांतरित समीकरण है,जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(a, b)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $k=$