यदि मूल बिंदु को $(2, -5)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है और अक्षों को समानांतर रखा जाता है,तो बिंदु $(-5, 3)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?

यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(2 \sqrt{2}, -3 \sqrt{2})$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब अक्षों को $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+6xy+8y^2=10$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $L$ रेखा $2x + y = 2$ है। यदि अक्षों को $45^\circ$ घुमाया जाता है,तो नए अक्षों पर रेखा $L$ द्वारा बनाए गए अंतःखंड क्रमशः क्या हैं?

अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने पर,यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$,समीकरण $2x^2-xy+y^2-3x+4y-5=0$ का रूपांतरित समीकरण है,तो $2(f+g+h)=$

बिंदु $P(4,1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(1,6)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है
(ii) $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण
(iii) अक्षों को धनात्मक दिशा में $90^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है
तो अपनी अंतिम स्थिति में बिंदु $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?