माना $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए और एक बिंदु $P$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0)$। यदि $|n| \neq 1$ है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ है....

$3x - 4y + 1 = 0$ और $12x + 5y - 1 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A = (0, 4)$ और $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। मान लीजिए $P$ रेखाखंड $AB$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $P$ का बिंदु पथ क्या है?

माना $T'$ बिंदु $P(-2, 7)$ और $Q(2, -5)$ से गुजरने वाली रेखा है। माना $F_1$ वृत्तों के सभी युग्मों $(S_1, S_2)$ का समुच्चय है,जैसे कि $T'$,$S_1$ को $P$ पर और $S_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है,और $S_1$ तथा $S_2$ एक-दूसरे को बिंदु $M$ पर स्पर्श करते हैं। माना $E_1$,$M$ का बिंदुपथ है जैसे-जैसे $(S_1, S_2)$,$F_1$ में परिवर्तित होता है। माना $E_1$ के दो भिन्न बिंदुओं को जोड़ने वाले और बिंदु $R(1, 1)$ से गुजरने वाले सभी रेखाखंडों का समुच्चय $F_2$ है। माना $E_2$,$F_2$ में रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं का समुच्चय है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ की परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

$A(4,3)$ और $B(2,5)$ दो बिंदु हैं। यदि $P$ रेखा $AB$ के सापेक्ष मूल बिंदु की ओर स्थित एक चर बिंदु है और $AB$ के मध्य बिंदु से अधिकतम $5$ इकाई की दूरी पर है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?