બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. તો $P$ નું બિંદુપથ:

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ પરના બિંદુ $A(1, 0)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે અને તેને બિંદુ $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AP=3AB$ થાય. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી પસાર થતી $Y$-અક્ષને સમાંતર રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ ને $Q$ માં મળે છે, જ્યાં $P$ અને $Q$ એ $X$-અક્ષની એક જ બાજુએ છે. જો $R$ એ $PQ$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ થાય, તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ વર્તુળને બહારથી સ્પર્શતા અને $y$-અક્ષને પણ સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ કયા સમીકરણ દ્વારા મળે છે?