एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु (4, -1) स्थित है और | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। चूंकि बिंदु $(4, -1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,इसलिए $\frac{16}{a^2} + \frac{1

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$\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{5} = 1$

Vedclass · Answer

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। चूंकि बिंदु $(4, -1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,इसलिए $\frac{16}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है। स्पर्शरेखा का समीकरण $y = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{2}$ है,जहाँ $m = -\frac{1}{4}$ और $c = \frac{5}{2}$ है। प्रतिबंध $c^2 = a^2m^2 + b^2$ के अनुसार,$\frac{25}{4} = \frac{a^2}{16} + b^2 \Rightarrow 100 = a^2 + 16b^2$। समीकरणों को हल करने पर $a^2 = 20$ और $b^2 = 5$ प्राप्त होता है। अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{5} = 1$ है।

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