એક સમબાજુ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર $(3, -2)$ છે. જો તેની એક બાજુ $x$-અક્ષ પર હોય,તો ત્રિકોણનું જે શિરોબિંદુ $x$-અક્ષ પર નથી તે શોધો.

ધારો કે $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને બાજુ $BC$ એ રેખા $x+2\sqrt{2}y=4$ પર છે. જો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $|\alpha+\sqrt{2}\beta|$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

ધારો કે $A(1,0), B(6,2)$ અને $C(\frac{3}{2}, 6)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અંદરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $APC, APB$ અને $BPC$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો,જ્યાં $Q$ એ બિંદુ $(-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ છે.

ધારો કે $A(-3, 2)$ અને $B(-2, 1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $3x + 4y + 2 = 0$ રેખા પર આવેલું હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ કઈ રેખા પર આવેલું હશે?

$(0, 0)$,$(8, 0)$,અને $(4, 6)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો $P(2, 2)$,$Q(-2, 4)$ અને $R(3, 4)$ એ $\triangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો શિરોબિંદુ $R$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $........$ છે.