बिंदुओं $A(-6, 8)$ और $B(8, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर तीन बिंदु $P, Q$ और $R$ इस प्रकार स्थित हैं कि $AP = PQ = QR = RB$ है। $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$P(0, -4)$ और $B(8, 0)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु और मूल-बिंदु से होकर गुजरने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(2, 1)$ और $B(5, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $M(x, y)$,$A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $b:a$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $x \cos \frac{\alpha + \beta}{2} + y \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = $

एक बिंदु $P$ के ध्रुवीय निर्देशांक $\left(2, -\frac{\pi}{4}\right)$ हैं। बिंदु $Q$ के ध्रुवीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए, इस प्रकार कि $PQ$ को जोड़ने वाली रेखा प्रारंभिक रेखा द्वारा लंबवत समद्विभाजित होती है।

मान लीजिए $A$ और $B$ दो परिमित समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $m$ और $n$ अवयव हैं। समुच्चय $A$ के उपसमुच्चयों की कुल संख्या,समुच्चय $B$ के उपसमुच्चयों की कुल संख्या से $56$ अधिक है। तो बिंदु $P(m, n)$ की बिंदु $Q(-2, -3)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।