अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।इसके अनंतस्पर्शी का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0$ है,जिसका अर्थ है

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an^{-1} \left( \frac{b}{a} ight)$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।इसके अनंतस्पर्शी का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0$ है,जिसका अर्थ है $y = \pm \frac{b}{a} x$।माना अनंतस्पर्शी की ढाल $m_1 = \frac{b}{a}$ और $m_2 = -\frac{b}{a}$ है।यदि $2\alpha$ अनंतस्पर्शी के बीच का कोण है,तो $	an \alpha = \frac{b}{a}$ होगा,इसलिए $\alpha = 	an^{-1}(\frac{b}{a})$।अतः,अनंतस्पर्शी के बीच का कुल कोण $2\alpha = 2 	an^{-1}(\frac{b}{a})$ है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण क्या है?

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यदि $\theta$ बिंदु $(1,1)$ से अतिपरवलय $4x^2 - 5y^2 = 20$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta = $

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