(a cos t, a sin t),(b sin t, -b cos t) અને (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(a \cos t, a \sin t)$,$B(b \sin t, -b \cos t)$ અને $C(1, 0)$ છે.ધારો કે મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ છે.મધ્યકેન્દ્રના યામ ન

Vedclass · Accepted Answer

$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(a \cos t, a \sin t)$,$B(b \sin t, -b \cos t)$ અને $C(1, 0)$ છે.ધારો કે મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ છે.મધ્યકેન્દ્રના યામ નીચે મુજબ છે:$x = \frac{a \cos t + b \sin t + 1}{3}$ અને $y = \frac{a \sin t - b \cos t + 0}{3}$.પદોને ગોઠવતા:$3x - 1 = a \cos t + b \sin t$ અને $3y = a \sin t - b \cos t$.બંને બાજુ વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos t + b \sin t)^2 + (a \sin t - b \cos t)^2$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t + 2ab \sin t \cos t + a^2 \sin^2 t + b^2 \cos^2 t - 2ab \sin t \cos t$.સાદુરૂપ આપતા:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2(\cos^2 t + \sin^2 t) + b^2(\sin^2 t + \cos^2 t)$.કારણ કે $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$,તેથી:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$.

$(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?

Similar Questions

રેખા $4x - 5y = 20$ પરના બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + y^2} = 4$ એ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module