એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

$10$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો રૂમના ભોંયતળિયા અને દીવાલને અડીને રહેલો છે. જો સળિયો ભોંયતળિયા પર સરકવાનું શરૂ કરે,તો તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો એક વર્તુળ $S$ જે બિંદુ $(3,4)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે,તો $S$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ પર જીવાઓ દોરવામાં આવે છે. આ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

એક બિંદુ જે બિંદુ $(a, 0)$ અને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરે છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.