उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जहाँ से दो वृ | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2 = 0$ हैं। मान लीजिए $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ

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$17x + 4y + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2 = 0$ हैं। मान लीजिए $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ से दोनों वृत्तों पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है। बिंदु $P(x, y)$ से वृत्त $S = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S}$ होती है। अतः,$\sqrt{x^2 + y^2 - 5x - 3} = \sqrt{x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 + y^2 - 5x - 3 = x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2$. सरल करने पर,$-5x - 3 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2$. $3$ से गुणा करने पर,$-15x - 9 = 2x + 4y - 6$. पदों को व्यवस्थित करने पर,$17x + 4y + 3 = 0$. यह दोनों वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है।

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वृत्त $x^2+y^2=16$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,है

$x=2a$ रेखा को स्पर्श करने वाले और $x^2+y^2=a^2$ वृत्त को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले सभी वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ है:

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