જો વર્તુળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નું કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.બીજા વર્તુળ $S_2: x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$2\alpha$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નું કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.બીજા વર્તુળ $S_2: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ નું કેન્દ્ર પણ $C(-g, -f)$ છે.બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે,$r_2^2 = g^2 + f^2 - (c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha) = (g^2 + f^2 - c) \sin^2 \alpha$ મળે.તેથી,$r_2 = r_1 \sin \alpha$.જો $P$ એ $S_1$ પરનું બિંદુ હોય અને $T$ એ $S_2$ પરનો સ્પર્શબિંદુ હોય,તો કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PTC$ માં,$\sin(\angle PTC) = \frac{r_2}{r_1} = \sin \alpha$ થાય.આમ,$\angle PTC = \alpha$ અને સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ થાય.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ વિશે આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ?

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module