જો બે વર્તુળો (x-1)^2+(y-3)^2=r^2 અને x^2+y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2$ એ શરત સંતોષવી જોઈએ: $|r_1 - r_2| < C_1C_2 < r_1 + r_2$. પ્રથમ વર્

Vedclass · Accepted Answer

$2 < r < 8$

Vedclass · Answer

(D) બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2$ એ શરત સંતોષવી જોઈએ: $|r_1 - r_2| પ્રથમ વર્તુળ $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = r$ છે. બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-g, -f) = (4, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-4)^2+(1)^2-8} = \sqrt{16+1-8} = \sqrt{9} = 3$ છે. કેન્દ્રો $C_1(1, 3)$ અને $C_2(4, -1)$ વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(4-1)^2+(-1-3)^2} = \sqrt{3^2+(-4)^2} = \sqrt{9+16} = 5$ છે. આ કિંમતોને શરતમાં મૂકતા: $|r - 3| $5  2$ મળે છે. $|r - 3| $r > 2$ અને $0 < r < 8$ ને જોડતા,આપણને $2 < r < 8$ મળે છે.

જો બે વર્તુળો $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ વિશે આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ?

Similar Questions

$(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+13x-3y=0$ તથા $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 9$ ને સ્પર્શે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module