એક વર્તુળ (0, 0) અને (1, 0) માંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ ને જોડતી જીવાના લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{2}, \pm \sqrt{2} \right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ ને જોડતી જીવાના લંબદ્વિભાજક પર હશે. મધ્યબિંદુ $(1/2, 0)$ છે અને રેખા $x = 1/2$ છે. તેથી,$h = 1/2$.વર્તુળ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r$ એ $(1/2, k)$ થી $(0, 0)$ નું અંતર છે,એટલે કે $r^2 = (1/2)^2 + k^2 = 1/4 + k^2$.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R = 3$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{(1/2)^2 + k^2} = r$ છે.વર્તુળો સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $|R \pm r|$ હોવું જોઈએ. અહીં,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r$ છે,તેથી $r = |3 \pm r|$.કિસ્સો $1$: $r = 3 - r$ $\Rightarrow 2r = 3$ $\Rightarrow r = 3/2$.તેથી $r^2 = 9/4$,એટલે કે $1/4 + k^2 = 9/4$ $\Rightarrow k^2 = 2$ $\Rightarrow k = \pm \sqrt{2}$.આમ,કેન્દ્ર $\left( \frac{1}{2}, \pm \sqrt{2} \right)$ છે.

એક વર્તુળ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 9$ ને સ્પર્શે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ અને $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ લંબકોણીય હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module