બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-3=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,અને તે $(3,0)$ માંથી પસાર થાય છે તથા $Y$-અક્ષને સ્પર્શે છે.

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

આપેલ બે વર્તુળો $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો:

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(3,2)$ માંથી પસાર થાય છે,વર્તુળ $x^2+y^2=15$ ના પરિઘને દુભાગે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y+3=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તે છે: