વર્તુળ S=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-4x+2y-7=0 ને લંબછ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે અને વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર $(2,3)$ છે.ધારો કે વર્તુળ $S=0$ નું સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે અને વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર $(2,3)$ છે.ધારો કે વર્તુળ $S=0$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2,3)$ હોવાથી,$g=-2$ અને $f=-3$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે,જો બે વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $x^2+y^2+2g'x+2f'y+c'=0$ લંબછેદી હોય,તો $2gg'+2ff'=c+c'$ થાય.અહીં,$(g, f) = (-2, -3)$ અને આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ માટે,$(g', f') = (-2, 1)$ અને $c' = -7$ છે.આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા:$2(-2)(-2) + 2(-3)(1) = c - 7$$8 - 6 = c - 7$$2 = c - 7$$c = 9$વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ દ્વારા મળે છે.$r = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 - 9} = \sqrt{4 + 9 - 9} = \sqrt{4} = 2$.

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $(3,5), (5,5)$ અને $(3,-3)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ, વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2fy=0$ ને લંબચ્છેદી હોય, તો $f=$

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module