वृत्त S=0,वृत्त x^2+y^2-4x+2y-7=0 को लंबकोणीय | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि वृत्त $S=0$,वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ को लंबकोणीय काटता है और वृत्त $S=0$ का केंद्र $(2,3)$ है।माना वृत्त $S=0$ का समीकरण $x^2+y^2+

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$2$

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(A) दिया गया है कि वृत्त $S=0$,वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ को लंबकोणीय काटता है और वृत्त $S=0$ का केंद्र $(2,3)$ है।माना वृत्त $S=0$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। केंद्र $(-g, -f) = (2,3)$ होने के कारण,$g=-2$ और $f=-3$ है।हम जानते हैं कि यदि दो वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $x^2+y^2+2g'x+2f'y+c'=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $2gg'+2ff'=c+c'$ होता है।यहाँ,$(g, f) = (-2, -3)$ और दिए गए वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ के लिए,$(g', f') = (-2, 1)$ और $c' = -7$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर:$2(-2)(-2) + 2(-3)(1) = c - 7$$8 - 6 = c - 7$$2 = c - 7$$c = 9$वृत्त $S=0$ की त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ द्वारा दी जाती है।$r = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 - 9} = \sqrt{4 + 9 - 9} = \sqrt{4} = 2$.

वृत्त $S=0$,वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है। यदि $(2,3)$ वृत्त $S=0$ का केंद्र है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

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