यदि वृत्त x^2+y^2-6x-12y+1=0 किसी अन्य वृत्त | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ है। इसे $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ से तुलना करने पर,$g_1=-3, f_1=-6, c_1=1$ प्राप्त होता है।माना वृत्त $C$ का

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$\sqrt{21}$

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(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ है। इसे $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ से तुलना करने पर,$g_1=-3, f_1=-6, c_1=1$ प्राप्त होता है।माना वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ है। केंद्र $(-4, 2)$ दिया गया है,अतः $-g_2=-4 \Rightarrow g_2=4$ और $-f_2=2 \Rightarrow f_2=-2$ है।दो वृत्त लंबकोणीय काटते हैं यदि $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ हो।मान रखने पर: $2(-3)(4) + 2(-6)(-2) = 1 + c_2$.$-24 + 24 = 1 + c_2 \Rightarrow c_2 = -1$.वृत्त $C$ की त्रिज्या $r = \sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}$ द्वारा दी जाती है।$r = \sqrt{4^2+(-2)^2-(-1)} = \sqrt{16+4+1} = \sqrt{21}$.

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ किसी अन्य वृत्त $C$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है और वृत्त $C$ का केंद्र $(-4, 2)$ है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

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यदि वक्र $x^{2}-6x+y^{2}+8=0$ और $x^{2}-8y+y^{2}+16-k=0$ $(k>0)$ एक-दूसरे को एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं,तो $k$ का अधिकतम मान है

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण है:

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2-2x+3y-7=0$,$x^2+y^2+5x-5y+9=0$ और $x^2+y^2+7x-9y+29=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है।

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