यदि वक्र x^{2}-6x+y^{2}+8=0 और x^{2}-8y+y^{2} | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+8=0$ और $S_{2}: x^{2}+y^{2}-8y+16-k=0$ हैं।$S_{1}$ के लिए,केंद्र $C_{1} = (3, 0)$ और त्रिज्या $r_{

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(B) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+8=0$ और $S_{2}: x^{2}+y^{2}-8y+16-k=0$ हैं।$S_{1}$ के लिए,केंद्र $C_{1} = (3, 0)$ और त्रिज्या $r_{1} = \sqrt{3^{2}+0^{2}-8} = 1$ है।$S_{2}$ के लिए,केंद्र $C_{2} = (0, 4)$ और त्रिज्या $r_{2} = \sqrt{0^{2}+4^{2}-(16-k)} = \sqrt{k}$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(3-0)^{2}+(0-4)^{2}} = 5$ है।चूंकि वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए $d = |r_{1} \pm r_{2}|$ होगा।स्थिति $1$: $5 = 1+\sqrt{k}$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 4$ $\Rightarrow k = 16$.स्थिति $2$: $5 = |1-\sqrt{k}|$ $\Rightarrow 1-\sqrt{k} = -5$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 6$ $\Rightarrow k = 36$.अतः,$k$ का अधिकतम मान $36$ है।

यदि वक्र $x^{2}-6x+y^{2}+8=0$ और $x^{2}-8y+y^{2}+16-k=0$ $(k>0)$ एक-दूसरे को एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं,तो $k$ का अधिकतम मान है

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यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ और $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो '$a$' का मान क्या है?

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

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