वृत्तों x^2+y^2-4x-6y+5=0,x^2+y^2-2x-4y-1=0 औ | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$S_1: x^2+y^2-4x-6y+5=0$$S_2: x^2+y^2-2x-4y-1=0$$S_3: x^2+y^2-6x-2y=0$$S_1$ और $S_2$ की रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द

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$\left(\frac{7}{6}, \frac{11}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$S_1: x^2+y^2-4x-6y+5=0$$S_2: x^2+y^2-2x-4y-1=0$$S_3: x^2+y^2-6x-2y=0$$S_1$ और $S_2$ की रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है:$-2x - 2y + 6 = 0 \Rightarrow x+y=3$ ... $(i)$$S_2$ और $S_3$ की रेडिकल अक्ष $S_2 - S_3 = 0$ द्वारा दी जाती है:$4x - 2y - 1 = 0$ ... (ii)रेडिकल केंद्र ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(i)$ और (ii) को हल करें:समीकरण $(i)$ से,$y = 3 - x$. इसे (ii) में रखने पर:$4x - 2(3 - x) - 1 = 0$$6x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{6}$$x = \frac{7}{6}$ को $(i)$ में रखने पर:$y = 3 - \frac{7}{6} = \frac{11}{6}$अतः,रेडिकल केंद्र $\left(\frac{7}{6}, \frac{11}{6}\right)$ है।

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

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किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?

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दो वृत्त $x^{2} + y^{2} = ax$ और $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ $(c > 0)$ एक-दूसरे को कब स्पर्श करते हैं?

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