2 इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त S प्रथम चतुर्था | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसकी त्रिज्या $r_1 = 2$ है। अतः,इसका केंद्र $C_1 = (2, 2)$ है।माना अभीष्ट

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$x^2+y^2-12x-10y+52=0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $S$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसकी त्रिज्या $r_1 = 2$ है। अतः,इसका केंद्र $C_1 = (2, 2)$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2 = (6, 5)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होती है:$C_1C_2 = r_1 + r$दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$C_1C_2 = \sqrt{(6-2)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$.अतः,$5 = 2 + r$,जिससे $r = 3$ प्राप्त होता है।केंद्र $(6, 5)$ और त्रिज्या $3$ वाले वृत्त का समीकरण है:$(x-6)^2 + (y-5)^2 = 3^2$$x^2 - 12x + 36 + y^2 - 10y + 25 = 9$$x^2 + y^2 - 12x - 10y + 61 - 9 = 0$$x^2 + y^2 - 12x - 10y + 52 = 0$अतः,सही विकल्प $D$ है।

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