कोएक्सियल सिस्टम $x^2+y^2+2 \lambda x+c=0$,जहाँ $\lambda$ एक पैरामीटर है और $c$ एक स्थिरांक है,के लिए अलग लिमिटिंग पॉइंट्स होने की शर्त क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2)$ और वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ तथा $x^2+y^2-2x-15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है।

सरल रेखा $x+y-1=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x-8y=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका $AB$ एक व्यास है।

यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो लंबकोणीय वृत्तों $S_1 = x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ और $S_2 = 3x^2 + 3y^2 - 14x + 23y - 15 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और बिंदु $(-1, -1)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है:

वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ के बीच का कोण है