यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ के बीच का न्यून कोण $\cos^{-1}(\frac{3}{8})$ है और $S'=0$ का केंद्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,तो $S=0$ और $S'=0$ की मूल अक्ष (radical axis) क्या है?

दो वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ और $x^2+y^2+4x-2y-4=0$ का आंतरिक समानता केंद्र ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+4x=0$ और $x^2+y^2-2x=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या है

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2-14 x+6 y+33=0$ और $x^2+y^2+30 x-2 y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र हैं,तो $C_1 C_2$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?