x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0 और x^2 + y^2 - 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ है। रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $(x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ है। रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $(x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4) - (x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3) = 0$ है। इसे सरल करने पर,हमें $-4x - 2y + 1 = 0$ या $4x + 2y - 1 = 0$ प्राप्त होता है। समाक्षीय प्रणाली का समीकरण $S_1 + \lambda(4x + 2y - 1) = 0$ है,जो $x^2 + y^2 - (6 - 4\lambda)x - (6 - 2\lambda)y + (4 - \lambda) = 0$ है। इन वृत्तों का केंद्र $(3 - 2\lambda, 3 - \lambda)$ है और त्रिज्या $r$ का मान $r^2 = (3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda)$ है। सीमा बिंदुओं के लिए,त्रिज्या $r = 0$ होती है। अतः,$(3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda) = 0$। $5\lambda^2 - 17\lambda + 14 = 0$। $\lambda$ के लिए हल करने पर,हमें $\lambda = 2$ या $\lambda = 7/5$ प्राप्त होता है। $\lambda = 2$ के लिए,केंद्र $(-1, 1)$ है। $\lambda = 7/5$ के लिए,केंद्र $(1/5, 8/5)$ है। विकल्पों की तुलना करने पर,सही सीमा बिंदु $(-1, 1)$ है।

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

Similar Questions

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ के केंद्र से होकर गुजरता है और वृत्त $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ के साथ संकेंद्रीय है।

यदि $(3,5), (5,5)$ और $(3,-3)$ से गुजरने वाला वृत्त, वृत्त $x^2+y^2+2x+2fy=0$ को लंबकोणीय काटता है, तो $f=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module