मान लीजिए कि वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ वृत्तों $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ और $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्त $S=0$ का केंद्र रेखा $2x+3y-2=0$ पर स्थित है,तो $2g+f=$

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ और $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो '$a$' का मान क्या है?

यदि वक्र $x^{2}-6x+y^{2}+8=0$ और $x^{2}-8y+y^{2}+16-k=0$ $(k>0)$ एक-दूसरे को एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं,तो $k$ का अधिकतम मान है

यदि वृत्तों $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण बिंदु $(3, 3)$ से होकर गुजरता है,और इसका समीकरण $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है,तो $3(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ और $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ जहाँ $k>0$ बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ का मान $\dots\dots$ है।