ધારો કે વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ ને લંબછેદી છે. જો વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર રેખા $2x+3y-2=0$ પર આવેલું હોય,તો $2g+f=$

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ તથા $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું,રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળોના પરિવાર $x^2+y^2-2x-2\lambda y-8=0$ ને ધ્યાનમાં લો. આ પરિવાર બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થાય છે. આ બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ત્રણ વર્તુળો ધ્યાનમાં લો: $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-6x-6y+4=0$,$S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0$,અને $S_{3} \equiv x^{2}+y^{2}+2kx+2y+1=0$. જો આ ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી $k$ ની કઈ કિંમત ન હોઈ શકે?

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ અને $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ પૈકી એક બીજાની અંદર આવેલું હોય,તો (જ્યાં $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):