यदि वृत्त $x^2+y^2+8x+8y-m=0$ की परिधि वृत्त $x^2+y^2-2x+4y+n=0$ द्वारा समद्विभाजित होती है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ वृत्तों $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ और $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्त $S=0$ का केंद्र रेखा $2x+3y-2=0$ पर स्थित है,तो $2g+f=$

यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्थित किसी बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।