वृत्तों x^2+y^2-2x+4y+1=0 और x^2+y^2-4x-2y+4= | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x+4y+1=0$ और $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ हैं। केंद्र $C_1(1, -2)$ और $C_2(2, 1)$ हैं। त्रिज्याएँ $r_1 = 2$ और $r_2 = 1$ ह

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$\frac{4}{3}$

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(B) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x+4y+1=0$ और $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ हैं। केंद्र $C_1(1, -2)$ और $C_2(2, 1)$ हैं। त्रिज्याएँ $r_1 = 2$ और $r_2 = 1$ हैं। माना उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $y-mx-c=0$ है। केंद्र से स्पर्श रेखा की दूरी त्रिज्या के बराबर होती है: $\frac{|-2-m-c|}{\sqrt{1+m^2}} = 2$ और $\frac{|1-2m-c|}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा के लिए,$\frac{-2-m-c}{\sqrt{1+m^2}} = 2$ और $\frac{1-2m-c}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. घटाने पर: $\frac{-3+m}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $m^2-6m+9 = 1+m^2$,जिससे $6m = 8$,अर्थात $m = \frac{4}{3}$।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त	$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त	(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं	(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

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