વર્તુળો x^2+y^2-2x+4y+1=0 અને x^2+y^2-4x-2y+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1(1, -2)$ અને $C_2(2, 1)$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 2$ અને $r_2 = 1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1(1, -2)$ અને $C_2(2, 1)$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = 2$ અને $r_2 = 1$ છે. સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-mx-c=0$ લેતા. કેન્દ્રથી સ્પર્શકનું અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોય છે: $\frac{|-2-m-c|}{\sqrt{1+m^2}} = 2$ અને $\frac{|1-2m-c|}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. સીધા સામાન્ય સ્પર્શક માટે,$\frac{-2-m-c}{\sqrt{1+m^2}} = 2$ અને $\frac{1-2m-c}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. બાદબાકી કરતા: $\frac{-3+m}{\sqrt{1+m^2}} = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $m^2-6m+9 = 1+m^2$,તેથી $6m = 8$,એટલે કે $m = \frac{4}{3}$.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતું અને વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ અને $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ પૈકી એક બીજાની અંદર આવેલું હોય,તો (જ્યાં $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ નો સ્પર્શક એ વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ હોય,તો

વર્તુળો $x^2+y^2+ax+4=0$ અને $x^2+y^2+by+4=0$ એકબીજાને સ્પર્શે તે માટેની શરત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module