वृत्तों x^2 + y^2 = 4 और x^2 + y^2 + 2x + 4y | vedclass

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Question

(A) दिए गए दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ का मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$(x^2 + y^2 - 4

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$x^2 + y^2 + \lambda x + 2\lambda y - (4 + \lambda) = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ का मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा प्राप्त होता है।$(x^2 + y^2 - 4) - (x^2 + y^2 + 2x + 4y - 6) = 0$$-2x - 4y + 2 = 0$$x + 2y - 1 = 0$.समान मूलाक्ष वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda L = 0$ है,जहाँ $L$ मूलाक्ष है।$x^2 + y^2 - 4 + \lambda(x + 2y - 1) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x + 2\lambda y - (4 + \lambda) = 0$.

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ के समान मूलाक्ष (radical axis) वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

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वृत्तों के युग्म $x^2 + y^2 = 144$ और $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ का मूलाक्ष (radical axis) है

यदि $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ को $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $3g-4f+c=$

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ और $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ में से एक दूसरे के भीतर स्थित है,तो (जहाँ $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

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