यदि मूलबिंदु वृत्त x^2+y^2-4x-2y-4=0 के एक व् | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-4x-2y-4=0$ है। इस वृत्त का केंद्र $(2,1)$ है। व्यास मूलबिंदु $(0,0)$ और केंद्र $(2,1)$ से गुजरता है,इसलिए व्यास का समीकरण

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$3x^2+3y^2-19x+8y-12=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-4x-2y-4=0$ है। इस वृत्त का केंद्र $(2,1)$ है। व्यास मूलबिंदु $(0,0)$ और केंद्र $(2,1)$ से गुजरता है,इसलिए व्यास का समीकरण $x-2y=0$ है। वृत्त $S=0$ और रेखा $L=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S+\lambda L=0$ है। अतः,$x^2+y^2-4x-2y-4+\lambda(x-2y)=0$। यह वृत्त $(1,2)$ से गुजरता है,इसलिए $x=1$ और $y=2$ रखने पर: $1+4-4-4-4+\lambda(1-4)=0$ $-7-3\lambda=0 \implies \lambda = -\frac{7}{3}$। मान रखने पर: $x^2+y^2-4x-2y-4-\frac{7}{3}(x-2y)=0$ $3x^2+3y^2-19x+8y-12=0$।

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वृत्त $S=0$,वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है। यदि $(2,3)$ वृत्त $S=0$ का केंद्र है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो वृत्तों $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

वृत्तों $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ और $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ का मूलाक्ष (radical axis) है:

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