उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो वृत्तों x | vedclass

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Question

(A) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का उपयोग करने पर: $x^2+y^2-4x-4y+7=0$

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$\frac{\sqrt{193}}{4 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का उपयोग करने पर: $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ के लिए: $4g+4f+c=-7$ $(i)$. $x^2+y^2+4x-4y+6=0$ के लिए: $4g-4f-c=6$ $(ii)$. $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ के लिए: $4g+4f-c=5$ $(iii)$. $(i)$ और $(iii)$ को हल करने पर,$2c = -12 \Rightarrow c = -6$. $g = -\frac{1}{8}$ और $f = -\frac{1}{8}$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{64} + 6} = \frac{\sqrt{193}}{4\sqrt{2}}$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो वृत्तों $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

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वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 8y - q = 0$ की परिधि वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 12y + p = 0$ द्वारा समद्विभाजित होती है,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए।

किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?

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