List-I में प्रत्येक आइटम में दो वृत्तों के सम | vedclass

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Question

(A) . $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ के लिए,केंद्र $C_1(-1,-4)$,त्रिज्या $r_1=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$। $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ के लिए,केंद्र $C_2(2,5)$,त्रिज्या $r_

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$A-IV, B-V, C-III, D-II$

Vedclass · Answer

(A) . $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ के लिए,केंद्र $C_1(-1,-4)$,त्रिज्या $r_1=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$। $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ के लिए,केंद्र $C_2(2,5)$,त्रिज्या $r_2=\sqrt{10}$। दूरी $C_1C_2=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$। चूंकि $C_1C_2=r_1+r_2$,वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए $3$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं।$B$. $x^2+y^2=1$ के लिए,केंद्र $C_1(0,0)$,त्रिज्या $r_1=1$। $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ के लिए,केंद्र $C_2(1,3)$,त्रिज्या $r_2=2$। दूरी $C_1C_2=\sqrt{10}$। चूंकि $C_1C_2 > r_1+r_2$ $(\sqrt{10} > 3)$,वृत्त अलग हैं,इसलिए $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं।$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$ के लिए,केंद्र $C_1(4,-1)$,त्रिज्या $r_1=\sqrt{17}$। $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ के लिए,केंद्र $C_2(1,8)$,त्रिज्या $r_2=2\sqrt{10}$। दूरी $C_1C_2=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$। चूंकि $|r_1-r_2| $D$. $x^2+y^2=4$ के लिए,केंद्र $C_1(0,0)$,त्रिज्या $r_1=2$। $x^2+y^2-2x=0$ के लिए,केंद्र $C_2(1,0)$,त्रिज्या $r_2=1$। दूरी $C_1C_2=1$। चूंकि $C_1C_2=|r_1-r_2|=1$,वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए $1$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है।अतः,सही मिलान $A-IV, B-V, C-III, D-II$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $k=$

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $2{x^2} + 2{y^2} - 10x - 12y + 12 = 0$ के मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है:

यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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