यदि वृत्त x^2+y^2+2kx-4y+1=0 और x^2+y^2-8x-12 | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-k, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{k^2+3}$ है।वृत्त $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (4,

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$-1$

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(C) वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-k, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{k^2+3}$ है।वृत्त $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (4, 6)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है।यदि दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d = |r_1 \pm r_2|$ होती है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(4+k)^2 + 4^2} = \sqrt{k^2+8k+32}$ है।$d = r_1 + r_2$ लेने पर,$\sqrt{k^2+8k+32} = \sqrt{k^2+3} + 3$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$k^2+8k+32 = k^2+3 + 9 + 6\sqrt{k^2+3}$ $\Rightarrow 8k+20 = 6\sqrt{k^2+3}$ $\Rightarrow 4k+10 = 3\sqrt{k^2+3}$.पुनः वर्ग करने पर,$16k^2+80k+100 = 9k^2+27 \Rightarrow 7k^2+80k+73 = 0$.हल करने पर $k = -1$ प्राप्त होता है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $k=$

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