वृत्तों S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0 और S_2: x^2+y | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ की मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। $ (x^2+y^2-4x+6y-10) - (x^2+y^2+2x-6y+2) = 0 $ $ -6x + 12y - 12 = 0 $

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दो वास्तविक और भिन्न बिंदु

Vedclass · Answer

(A) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ की मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। $ (x^2+y^2-4x+6y-10) - (x^2+y^2+2x-6y+2) = 0 $ $ -6x + 12y - 12 = 0 $ $ x - 2y + 2 = 0 $ यह मूलाक्ष का समीकरण है। $S_1$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए,हम $x = 2y - 2$ को $S_1$ में प्रतिस्थापित करते हैं: $ (2y-2)^2 + y^2 - 4(2y-2) + 6y - 10 = 0 $ $ 4y^2 - 8y + 4 + y^2 - 8y + 8 + 6y - 10 = 0 $ $ 5y^2 - 10y + 2 = 0 $ विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(5)(2) = 100 - 40 = 60$. चूंकि $D > 0$,द्विघात समीकरण के $y$ के लिए दो वास्तविक और भिन्न मूल हैं,जिसका अर्थ है कि मूलाक्ष वृत्त $S_1$ को दो वास्तविक और भिन्न बिंदुओं पर काटती है।

वृत्तों $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ की मूलाक्ष (radical axis) वृत्त $S_1$ को किन बिंदुओं पर काटती है?

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वृत्तों $2x^2 + 2y^2 - 7x = 0$ और $x^2 + y^2 - 4y - 7 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र है

यदि $2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0$ और $3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,और $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

दो वृत्त $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो:

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