વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $S_1$ ને કયા બિંદુઓમાં છેદે છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વર્તુળ $S=0$ એ ત્રણ વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2+4x-7=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2+y=0$ અને $S_3 \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો $S=0$ અને $S_1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ કઈ છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું,રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.