दो वृत्त S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_ | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन की शर्त निम्नलिखित है:$2g_1g_2 +

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$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$

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(A) दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन की शर्त निम्नलिखित है:$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$यह एक मानक परिणाम है जिसे वृत्तों के केंद्रों और उनके प्रतिच्छेदन बिंदु द्वारा निर्मित त्रिभुज पर पाइथागोरस प्रमेय लागू करके प्राप्त किया जाता है।

दो वृत्त $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो:

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वृत्तों $x^2+y^2+4x=0$ और $x^2+y^2-2x=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या है

यदि $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ को $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $3g-4f+c=$

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