यदि $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-a^2=0$ $(a \in N)$ द्वारा दिए गए वृत्तों की $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $S^{\prime}=0$ वृत्तों की संभावित संख्या क्या है?

यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ और $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $C_1C_2=$

यदि उस वृत्त का समीकरण जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है और दोनों वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+4=0$ और $x^2+y^2+6x-4y+15=0$ को लंबकोणीय काटता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $5g+2f+c=$

एक वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 4 = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है और वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो वृत्त $S = 0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

यदि दो वृत्त $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ और $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो हम $r$ के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?