एक वृत्त S बिंदु (0,1) से होकर गुजरता है और व | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है $\quad\quad(1)$दिए गए वृत्त:$C_1: x^2+y^2-2x-15=0$ $\quad\quad(2)$$C_2: x^2+y^2-1=0$ $\quad\quad(3)$चूंकि $(1)

Vedclass · Accepted Answer

$(B,C)$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है $\quad\quad(1)$दिए गए वृत्त:$C_1: x^2+y^2-2x-15=0$ $\quad\quad(2)$$C_2: x^2+y^2-1=0$ $\quad\quad(3)$चूंकि $(1)$,$(2)$ के लंबकोणीय है,$-2g = c-15$ $\quad\quad(4)$चूंकि $(1)$,$(3)$ के लंबकोणीय है,$c=1$ प्राप्त होता है।$(4)$ में $c=1$ रखने पर,$-2g = -14 \Rightarrow g=7$ प्राप्त होता है।वृत्त $(0,1)$ से गुजरता है:$1+2f+1=0 \Rightarrow f=-1$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+14x-2y+1=0$ है।केंद्र $(-7,1)$ है और त्रिज्या $7$ है।अतः,$(B)$ और $(C)$ सही हैं।

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यदि वृत्त $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ और $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha+\beta=$

बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ तथा $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ के लंबकोणीय (orthogonal) वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

$P, Q$ और $R$ तीन सह-अक्षीय वृत्तों के केंद्र हैं और $r_1, r_2, r_3$ क्रमशः उनकी त्रिज्याएँ हैं। तो $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ किसके बराबर है?

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के उनके संपर्क बिंदु पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+c=0$ है,तो $\frac{a}{c}=$

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