यदि वृत्त $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ और $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha+\beta=$

मूल बिंदु से गुजरने वाले,रेखा $x + y = 4$ पर केंद्र रखने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+2x=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

वह बिंदु जिसका $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ वृत्तों के सापेक्ष समान पावर (शक्ति) है,वह है

वृत्तों $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ की मूलाक्ष (radical axis) वृत्त $S_1$ को किन बिंदुओं पर काटती है?

रेखा $x+y+2=0$ वृत्त $x^2+y^2+4x-4y-4=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाला एक अलग वृत्त है। यदि $S=0$ के केंद्र की $AB$ से दूरी $\sqrt{2}$ है,तो $g+f+c=$