જો વર્તુળો $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ અને $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ એ $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $\alpha+\beta=$

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

ધારો કે $A(1, 2)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે અને $3$ તેની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $B(-1, -1)$ એ બીજા વર્તુળ $S^{\prime}$ નું કેન્દ્ર છે અને $r$ તેની ત્રિજ્યા છે. જો વર્તુળો $S$ અને $S^{\prime}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $r$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 16x + 60 = 0$,$x^2 + y^2 - 12x + 27 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12y + 8 = 0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

એક વર્તુળ $S$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક હોય,તો $S$ નું સમીકરણ શું છે?

$x^2+y^2+4x+3=0$ અને $x^2+y^2-12x+35=0$ બંને વર્તુળોને લંબ હોય તેવા વર્તુળની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા શોધો.