એક વર્તુળ $S$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક હોય,તો $S$ નું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ પરના બિંદુ $P$ માંથી,વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ ને $Q$ અને $R$ આગળ સ્પર્શતા સ્પર્શકોની જોડી $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવે છે. જો $C$ એ સમકેન્દ્રી વર્તુળોનું કેન્દ્ર હોય,તો $\triangle CQR$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2=6$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14 x+6 y+33=0$ અને $x^2+y^2+30 x-2 y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો હોય,તો $C_1 C_2$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\overline{AB}$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે